Leçon
Périmètres, aires et volumes : le formulaire complet et ses pièges
Lycée · Mathématiques · par Technique Support
1. Figures planes
| Figure | Aire | Périmètre |
|---|---|---|
| Rectangle de longueur L et de largeur l | L × l | 2(L + l) |
| Carré de côté S | S2 | 4S |
| Disque / cercle de rayon r | πr2 | 2πr (circonférence) |
| Triangle de base b et de hauteur h, de côtés a, b, c | (1/2) × b × h | a + b + c |
Dans la formule du triangle, h est la hauteur relative à la base b : la distance du sommet opposé à la droite portant b, mesurée perpendiculairement. Ce n'est pas un côté du triangle, sauf dans le cas particulier du triangle rectangle.
2. Solides usuels
| Solide | Volume | Aire latérale | Aire totale |
|---|---|---|---|
| Cube d'arête S | S3 | 4S2 | 6S2 |
| Pavé droit L, l, h | L × l × h | 2h(L + l) | 2(L·l + l·h + h·L) |
| Cylindre de rayon r, hauteur h | πr2h | 2πrh | 2πr(r + h) |
| Cône de rayon r, hauteur h, génératrice l | (1/3)πr2h | πrl | πr(r + l) |
| Boule / sphère de rayon r | (4/3)πr3 | 4πr2 (la sphère n'a qu'une seule surface) | |
La génératrice du cône : la donnée qu'on oublie de définir
Dans les formules πrl et πr(r + l), la lettre l est la génératrice (ou apothème) : la distance du sommet du cône à un point du bord de la base, mesurée le long de la surface. Elle n'est PAS la hauteur. Rayon, hauteur et génératrice forment un triangle rectangle, d'où :
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