Leçon
Les conditions d'existence des formules du baccalauréat
Lycée · Mathématiques · par Technique Support
Une formule ne vaut que dans son domaine
Les fiches de révision présentent les formules du programme comme des égalités toutes faites. Elles le sont, mais seulement là où elles ont un sens. Chaque formule traîne derrière elle une petite condition, souvent écrite en tout petit entre parenthèses, et c'est presque toujours l'oubli de cette condition qui coûte des points le jour de l'épreuve.
Le tableau des conditions à retenir
| Formule | Condition | Ce qui se passe sans elle |
|---|---|---|
| ax2 + bx + c = 0 | a ≠ 0 | L'équation devient bx + c = 0, du premier degré : plus de discriminant, plus de deux racines. |
| x = (−b ± √Δ) / (2a) | Δ ≥ 0 | La racine carrée n'existe pas dans les réels : aucune solution réelle, la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses. |
| Sn = u1(1 − qn)/(1 − q) | q ≠ 1 | Le dénominateur s'annule. Si q = 1 la suite est constante et la somme vaut n × u1. |
| (ln x)′ = 1/x | x > 0 | On dériverait une fonction là où elle n'existe pas. |
| (u/v)′ = (u′v − uv′)/v2 | v ≠ 0 | Le quotient lui-même n'est pas défini. |
| ∫ xn dx = xn+1/(n + 1) + C | n ≠ −1 | Le dénominateur n + 1 s'annule. Le cas n = −1 a sa propre primitive : ln|x| + C. |
| loga(xy) = loga x + loga y | a > 0, a ≠ 1, x > 0, y > 0 | Aucun logarithme n'existe en base 1, ni pour un nombre négatif ou nul. |
| tan x = (sin x)/(cos x) | cos x ≠ 0 | La tangente n'est pas définie en π/2 + kπ : elle y admet une asymptote verticale. |
| P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) | P(B) ≠ 0 | On ne peut pas se placer dans un univers de probabilité nulle. |
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