Résoudre un système de deux équations : quatre méthodes
Collège · Mathématiques · par Technique Support
De quoi s'agit-il
Un système de deux équations à deux inconnues s'écrit :
$\begin{cases} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{cases}$
Le résoudre, c'est trouver le couple $(x ; y)$ qui vérifie les deux équations en même temps. Quatre méthodes y conduisent ; elles donnent évidemment le même résultat, mais pas au même prix.
1. La substitution
On isole une inconnue dans l'une des équations, puis on la remplace dans l'autre.
Exemple : $\begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ x - y = 2 \end{cases}$
De la seconde équation : $x = y + 2$. En substituant : $2(y + 2) + 3y = 13$, soit $5y + 4 = 13$, donc $y = \frac{9}{5}$ et $x = \frac{19}{5}$.
Quand l'employer : dès qu'une inconnue a pour coefficient 1 ou $-1$ — on évite ainsi les fractions dès la première ligne.
2. L'addition, ou combinaison linéaire
On additionne ou soustrait les deux équations de façon à éliminer une inconnue.
Exemple : $\begin{cases} 2x + y = 7 \\ 3x - y = 4 \end{cases}$
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