Développer, factoriser, puis étudier un quotient

Développer, factoriser, puis étudier un quotient

1. Développer sans se tromper de signe

Les trois identités remarquables à connaître par cœur :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a − b)² = a² − 2ab + b²
• (a − b)(a + b) = a² − b²

Le piège le plus fréquent est la soustraction d'une parenthèse : le signe moins change TOUS les signes de ce qui suit, y compris celui du dernier terme.

Exemple : f(x) = (3x − 5)² − (2x − 1)²
= (9x² − 30x + 25) − (4x² − 4x + 1)
= 9x² − 30x + 25 − 4x² + 4x − 1
= 5x² − 26x + 24.

Écrire 25 + 1 = 26 au lieu de 25 − 1 = 24 est l'erreur classique. Un bon réflexe : vérifier le résultat avec la forme factorisée.

2. Factoriser : trois réflexes dans l'ordre

1. Chercher un facteur commun apparent.
2. Reconnaître une identité remarquable, en particulier une différence de deux carrés.
3. Faire apparaître un facteur commun caché, en factorisant d'abord un morceau de l'expression.