Leçon
Les règles de calcul sur les racines carrées
Collège · Mathématiques · par Technique Support
Définition
Pour un nombre a positif ou nul, la racine carrée de a, notée √a, est l'unique nombre positif dont le carré vaut a. Ainsi √49 = 7, car 7 × 7 = 49.
Une remarque essentielle, que beaucoup de fiches oublient : √a n'existe pas dans les nombres réels si a est négatif. Toutes les règles ci-dessous supposent donc que les nombres écrits sous une racine sont positifs ou nuls.
Les règles à connaître
| Règle | Condition | Exemple |
|---|---|---|
| √a × √b = √(ab) | a ≥ 0, b ≥ 0 | √3 × √12 = √36 = 6 |
| √a ÷ √b = √(a/b) | a ≥ 0, b > 0 | √48 ÷ √3 = √16 = 4 |
| √c × √c = c | c ≥ 0 | √7 × √7 = 7 |
| a√c − b√c = (a − b)√c | c ≥ 0 | 5√7 − 2√7 = 3√7 |
| a√c × b√d = ab√(cd) | c ≥ 0, d ≥ 0 | 3√2 × 4√5 = 12√10 |
| (√a + √b)2 = a + b + 2√(ab) | a ≥ 0, b ≥ 0 | (√2 + √3)2 = 5 + 2√6 |
| (√a − √b)2 = a + b − 2√(ab) | a ≥ 0, b ≥ 0 | (√7 − √3)2 = 10 − 2√21 |
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