Leçon
Les lois des exposants
Collège · Mathématiques · par Technique Support
Les six règles
Dans tout ce qui suit, a est un nombre non nul et m, n des entiers.
| Règle | Énoncé | Exemple |
|---|---|---|
| Produit | am × an = am+n | 23 × 24 = 27 = 128 |
| Quotient | am ÷ an = am−n | 56 ÷ 52 = 54 = 625 |
| Puissance d’une puissance | (am)n = am×n | (32)4 = 38 |
| Exposant zéro | a0 = 1 | 70 = 1, (−12)0 = 1 |
| Exposant un | a1 = a | 91 = 9 |
| Exposant négatif | a−m = 1 / am | 2−3 = 1/8 |
Pourquoi ces règles sont vraies
Elles ne sont pas arbitraires : elles découlent toutes de la définition. a3 × a2, c’est (a×a×a) × (a×a), soit cinq facteurs — d’où a5. Le quotient enlève des facteurs au lieu d’en ajouter, d’où la soustraction.
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