Leçon
Le triangle : aires, hauteur et cercles inscrit et circonscrit
Lycée · Mathématiques · par Technique Support
1. Le triangle équilatéral
Un triangle équilatéral a ses trois côtés égaux (longueur a) ; ses trois angles valent donc chacun 60°.
Hauteur
La hauteur issue d'un sommet coupe le côté opposé en son milieu et forme un triangle rectangle de côtés a/2 et h, d'hypoténuse a. Pythagore donne h² = a² − a²/4 = 3a²/4, d'où :
h = (√3/2)a ≈ 0,866 a
Périmètre et aire
- Périmètre : P = 3a
- Aire : A = ½ × a × h = ½ × a × (√3/2)a = (√3/4)a²
Cercles inscrit et circonscrit
Dans un triangle équilatéral, centre de gravité, centre du cercle inscrit et centre du cercle circonscrit sont le même point, situé au tiers de la hauteur à partir de la base :
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