Leçon
Applications linéaires et applications affines
Collège · Mathématiques · par Technique Support
Deux définitions
Une application $f$ de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ est linéaire s'il existe un réel $a$ tel que :
$f(x) = ax$
Elle est affine s'il existe deux réels $a$ et $b$ tels que :
$g(x) = ax + b$
Le nombre $a$ s'appelle le coefficient directeur, $b$ l'ordonnée à l'origine.
La différence essentielle
| Critère | Application linéaire | Application affine |
|---|---|---|
| Expression | $f(x) = ax$ | $g(x) = ax + b$, avec $b \neq 0$ |
| Image de 0 | $f(0) = 0$ | $g(0) = b \neq 0$ |
| Représentation | Droite passant par l'origine | Droite ne passant pas par l'origine |
Tout tient dans l'image de zéro : une application linéaire envoie nécessairement 0 sur 0, une application affine non.
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