Leçon
Développer un produit de deux binômes
Collège · Mathématiques · par Technique Support
La double distributivité
Développer (a + b)(c + d), c'est distribuer chaque terme de la première parenthèse sur toute la seconde :
(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd.
On obtient donc quatre produits, que l'on réduit ensuite en regroupant les termes semblables.
Un exemple détaillé
(x + 5)(x + 2) = x(x + 2) + 5(x + 2) = x² + 2x + 5x + 10 = x² + 7x + 10.
Les deux termes en x, 2x et 5x, se regroupent en 7x : c'est l'étape de réduction.
Le raccourci pour (x + m)(x + n)
Quand les deux parenthèses commencent par un simple x, le résultat suit une régularité utile :
(x + m)(x + n) = x² + (m + n)x + m×n
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