Les ensembles de nombres : ℕ, ℤ, ℚ et ℝ
Collège · Mathématiques · par Technique Support
Ranger les nombres dans leur ensemble
Les nombres se classent dans des ensembles emboîtés les uns dans les autres : ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Chaque ensemble contient le précédent et lui ajoute de nouveaux nombres.
| Ensemble | Nom | Exemples |
|---|---|---|
| ℕ | entiers naturels | 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; … |
| ℤ | entiers relatifs | … ; −3 ; −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; … |
| ℚ | nombres rationnels | −1 ; 0 ; 1/2 ; −3/1 ; 5 ; √4 |
| ℝ | nombres réels | tous les précédents, plus π, √2, √3, √5… |
Attention : en France et dans les programmes ivoiriens, 0 appartient à ℕ. Le plus petit entier naturel est donc 0, et le plus petit entier naturel non nul est 1.
Rationnels et irrationnels
Un nombre est rationnel s'il peut s'écrire sous la forme d'un quotient a/b, avec a et b entiers et b ≠ 0. Son écriture décimale s'arrête (0,25) ou devient périodique (1/3 = 0,333…).
Un nombre est irrationnel s'il ne peut s'écrire ainsi : son écriture décimale est illimitée et sans période. Exemples : √2 ; √3 ; √5 ; √7 ; π.
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