Losange et trapèze : périmètre, aire et diagonales
Collège · Mathématiques · par Technique Support
Le losange
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur a. C'est en particulier un parallélogramme.
Ses diagonales
Les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires : elles se croisent donc à 90°. Elles ne sont pas égales, sauf dans le cas du carré, qui est un losange dont les angles sont droits.
Périmètre et aire
- Périmètre : P = 4a
- Aire : A = (d₁ × d₂)/2, la moitié du produit des diagonales
Pourquoi la moitié ? Le losange occupe exactement la moitié du rectangle construit sur ses deux diagonales. Oublier ce facteur ½ est l'erreur la plus fréquente.
Relier le côté et les diagonales
Les deux diagonales découpent quatre triangles rectangles dont les côtés de l'angle droit mesurent d₁/2 et d₂/2 et dont l'hypoténuse est le côté a. Le théorème de Pythagore donne :
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