Leçon
Les puissances : toutes les règles de calcul
Collège · Mathématiques · par Technique Support
Les neuf formules à connaître
| Règle | Formule |
|---|---|
| Produit de puissances de même base | $a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$ |
| Quotient de puissances de même base ($a \neq 0$) | $a^{m} \div a^{n} = a^{m-n}$ |
| Puissance d'une puissance | $(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$ |
| Puissance d'un produit | $(a \times b)^{n} = a^{n} \times b^{n}$ |
| Puissance d'un quotient ($b \neq 0$) | $\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n} = \dfrac{a^{n}}{b^{n}}$ |
| Exposant négatif ($a \neq 0$) | $a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}$ |
| Exposant nul ($a \neq 0$) | $a^{0} = 1$ |
| Exposant fractionnaire | $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$ ($a \geq 0$ si $n$ est pair) |
La confusion à éviter absolument
Deux règles se ressemblent et se confondent sans cesse :
- $a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$ — dans un produit, on additionne les exposants ;
- $(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$ — dans une puissance de puissance, on multiplie les exposants.
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